Про таблицу умножения

Взято тут: http://kukina-kat.livejournal.com/354584.html

Вы же наверняка знаете, что я преподаю математику. А еще вы не раз слышали мнение, что уровень математического образования падает.

Вот, когда мои дети учились во втором классе, я отчетливо себе поняла, почему падает уровень математического образования в школе. Именно во втором классе при закладке самого фундамента математического образования возникает такая гигантская невосполнимая дыра, которую уже никакими костылями в виде калькуляторов не подопрешь.

А именно, главная проблема -- в таблице умножения. Посмотрите на тетради в клетку, которые есть у ваших детей-школьников.
Я долго-долго ходила по магазинам в поисках тетрадей. И все равно, на всех -- вот такая картина.



Есть тетради еще хуже (для старшеклассников) на которых таблицы умножения нет, а есть куча бессмысленных формул.
Ну, так чем же эта тетрадь плоха? Ничего не подозревающий родитель видит, что на тетради таблица умножения. Вроде, всю жизнь же на тетрадях была таблица умножения? Что не так-то?

А проблема как раз в том, что на тетради НЕ таблица умножения.

Таблица умножения, дорогие мои читатели, это вот:



Иногда эту же таблицу даже называют красивым слово "таблица Пифагора". Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник.

Во-первых, это таблица. Во-вторых, она интересная!
Ни один ребенок в здравом уме не будет рассматривать выписанные столбиками примеры.
Ни один ребенок, как бы гениален он ни был, не сможет найти в выписанных примерах интересные фишки и закономерности.
Ну, и вообще, когда учитель говорит: "выучи таблицу умножения", а ребенок даже перед собой таблицы не видит -- он сразу понимает, что математика -- это такая наука, где обычные вещи названы как-то по-другому и надо много-много зубрить, а понять ничего невозможно. И вообще, надо делать "так, как сказано", а не "так, как есть смысл".

Чем же "таблица" лучше?
Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.
Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение -- просто таблица.
В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа. В частности, на вопрос "семью восемь" он никогда не ответит 55 -- ведь числа 55 вообще в таблице нет и не было!
Запоминать столбики примеров способны только дети с аномальной памятью. В "таблице" надо запоминать гораздо меньше.

Кроме того, ребенок автоматом ищет закономерности. И сам самостоятельно их находит. Даже такие закономерности находят дети, еще не умеющие умножать.
Например: числа, симметричные относительно диагонали -- равны. Понимаете, людской мозг просто настроен искать симметрию, и если ее находит и замечает -- очень радуется. А что это означает? Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется (или что умножение коммутативно, говоря проще).



Понимаете, ребенок замечает это сам! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали.
Помните свой экзамен в вузе по математике? Вы же забыли все теоремы курса, кроме той, что вам досталась, и вам пришлось ее доказывать злобному преподу! Ну, это если вы не списывали, конечно. (Я утрирую, но почти всегда это близко к правде).

А потом ребенок видит, что можно не всю таблицу учить, а только половину. Если мы уже знаем строчку умножения на 3, то нам не надо запоминать "восемь на три", а достаточно вспомнить "три на восемь". Уже вдвое меньше работы.

А кроме того, очень важно, что ваш мозг не принимает сухую информацию в виде каких-то непонятных столбиков примеров, а думает и анализирует. Т.е. тренируется.

Кроме коммутативности умножения можно заметить, например, еще такой замечательный факт. Если ткнуть в любое число и провести прямоугольник от начала таблицы до этого числа, то количество клеточек в прямоугольнике -- ваше число.



И тут умножение уже получает более глубинный смысл, чем просто сокращенная запись нескольких одинаковых слагаемых. Идет смысл и для геометрии -- площадь прямоугольника равна произведению его сторон )

А вы не представляете, насколько проще делить с такой таблицей!!!

Короче, если ваш ребенок во втором классе, распечатайте ему вот такую, правильную, таблицу умножения. Повесьте на стену большую, чтобы он на нее поглядывал, когда делает уроки или сидит за компом. Или еще какой дурью страдает. И напечатайте и заламинируйте ему маленькую (или напишите на картоне). Пусть он ее в школу с собой таскает, и просто удобно под рукой держит. (не помешает на такой таблице выделить квадраты по диагонали, чтобы лучше видно)
У моих детей есть -- вот такая. И им это реально помогло во втором классе и до сих пор очень сильно помогает на уроках математики.



Вот, честное слово, сразу средний балл по математике увеличится, а ребенок перестанет ныть, что математика тупая. А в придачу, в будущем вашему ребенку тоже будет проще. Он поймет, что надо шевелить мозгами, а не зубрить. И мало, что поймет, он еще и научится это делать.

И повторюсь: в примерах столбиками ничего плохого нет. И количество информации в них содержится такое же, как и в "таблице". Но и ничего хорошего в таких примерах тоже нет. Это -- информационный мусор, из которого нужное еще не враз найдешь.

Эх, поздно я узнала про таблицу Сколько было потрачено нервов и сил на ее заучивание с сыном , сколько перебитой посуды, сломанных ручек и порванных тетрадей

Вот я не согласна с автором данной статьи.
Когда училась сама, не так уж и давно (1991-2001) тетради были разные, и столбцы были и таблицы.
Но!!!Когда ребенок только учит, нагляднее всего именно столбцами. Изначально, мы зазубривали это, а потом уже понимали.

У меня зрительная память. Мне проще "сфотографировать" глазами столбики примеров и держать и в голове, чем таблицу Пифагора. Да и в столбиках можно найти некоторые интересные моменты и ребёнку это понравится.) Особенно столбик с умножением девятки)

Вот вот, и я не одну стопку карандашей, ручек сломала)))) до сих пор ребёнок иногда ошибается при умножении( не знала я про таблицу, столбики учили(

Я когда увидел эту статью, во-первых вспомнил себя. Еще в садике мне просто нравилось изучать эту таблицу, именно в виде таблицы. И сейчас у меня сын третьеклассник постоянно путается с этими столбиками. Так что сегодня же напечатаю таблицу Пифагора и дам ему.

А я даже как-то не задумывалась, помню, в школе была такая таблица, но я легко запоминала, не было каких-то сложностей. Но табличку распечатала, пусть будет, спасибо,Леонид)))
п.с. Сын пошел в третий, но думаю, что не повредит, к тому же младший подрастает

Я тоже распечатаю таблицу. Посмотрим, что лучше, таблицу осилил только до 4. Остальные с трудом. 3 класс. Меня в детстве заставляли зубрить таблицу, на все жизнь запомнила. И бабушка за таблицу.

На форзаце нашего учебника математики - была таблица Пифагора. Тетради и не смотрели.

А мне кажется, что смысл таблицы умножения - это именно зубрежка, а не игры с таблицей. Эти примеры с ответами надо затвердить как стихотворение, чтобы от зубов отскакивало. И сделать это легче, на мой взгляд, именно когда перед глазами примеры. Ребенок видит их перед собой, проговаривает про себя пример и заучивает ответ, ни на что при этом не отвлекаясь. А когда малыш видит перед глазами таблицу, он просто будет водить пальцем туда-сюда, вверх-вниз, играть с ней. Вот ведет пальчиком по строчке пять умножить на четыре, дальше - три на девять, потом четыре на восемь, потом начнет квадратики в табличке считать. Без всякой системы, произвольно. Да, возможно ему будет интереснее, он будет играть с таблицей, искать закономерности. Но времени на запоминание уйдет гораздо больше.

А у меня младшая дочь таблицу умножения на 9,считает на пальцах.на сколько 9умножает,тот палец и загибается,и получает до загнутого пальца десятки ,а после единицы.она так даже учительницу и старших сестёр научила

Сына учила именно по таблице умножать. Для детей с логическим мышлением - самое то) Зубрёжка у нас не прокатывает.

Классно! Я аж проверяла сейчас сидела

я до сих пор так считаю

Таблица нацелена на понимание, и затем запоминание.
Столбики - на зазубривание. Понимание не требуется.
Об этом и написана статья.

О чём в статье не сказано - это о показательности подходов к обучению.
Нынешняя система образования, и у нас, и за рубежом не нацелена на формирование целостной картины мира и понимание взаимосвязей.

Две мнения и показательный пример:
"Еще несколько десятилетий назад именно формирование целостной картины мира осознавалось как главная задача системы образования.

Увы, нынешние западные учебные методики нацелены на разрушение этой картины: человек, получивший образование по программам североамериканской очень средней школы и западноевропейского болонизированного на всю голову института, должен не иметь не только самой картины, но даже возможности предположить ее существование. Чем порожден разрушительный откат в зубрежное прошлое — тема отдельных обширных публикаций. "
-- Анатолий Вассерман Достоверность и убеждения

Катастрофическое падение уровня школьного и высшего образования – мировая проблема. академик Владимир Игоревич Арнольд.

и показательный пример
"...среди пятидесяти моих учеников-первокурсников ... восемь человек считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали "научный БАК" (аналог нашего ЕГЭ), то есть тот, в котором приоритет отдается математике и физике. ... им это сообщили в школе, а они, как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!), запомнили. Вот и все."
-- доктор физико-математических наук Виктор Степанович Доценко, преподающий физику и математику в Парижском университете (Университет имени Пьера и Марии Кюри) "Плач по образованию" | Пятое правило арифметики(НиЖ,2004/12)

Я до сих пор полагал, что смысл - в умении её применять, а не развивать память.

Кстати да, школьные задачи - сплошная зубрежка, без понимания, зачем это нужно. Вот мой же пример. Сидит сын, считает площади и периметры в прямоугольниках. Постоянно путается, при этом не понимая, зачем это нужно. Я ему все это объяснил на живых примерах: Строим дом на даче, стены это прямоугольники, размеры у них такие-то. Сколько нужно банок краски, чтобы их покрасить, если одной банки хватает на 5 кв. метров. Или другая - нам нужно купить плинтус в комнату, размеры комнаты знаем. Длина 1 плинтуса - 3 метра. Нужно посчитать, сколько штук нам надо купить. Решая такие прикладные задачи, с данными которые можно "потрогать", понимание приходит намного быстрее.

Мы, обычно, рисовали задачи в черновиках, для наглядности. Когда картинка перед глазами, оно как-то понятнее)))

Тут больше человеческий фактор - учительский)
Мой тоже в современной школе учится. На уроках все объяснения задач были с практической точки зрения. Проблемы (в нашем классе) только у тех, кому математика в принципе сложно дается, или учиться лень))).

В совокупности