По ссылке, которую вы скинули. Мне кажется, что тут у меня с телефоном что-то не так.

Неочевидно.
Докажите, что сумма катетов неравностороннего треугольника равна сумме катетов равностороннего - тогда можно будет принять, что катетов равностороннего 12/2=6.
Докажите, что площади треугольников равны - тогда можно будет считать искомая площадь фигуры - удвоенная площадь равностороннего треугольника.

У меня звук есть

А чего это вы знания для нас жалеете? 😉

Я попробую телефон перезагрузить

Выше у девочек есть ответы, моё решение почти как у Вики

Я про свое решение?
Элементарное совершенно. Из 2 строчек)
а**2 обозначает число в квадрате

=====
2a**2= c**2+b**2= c**2+ (c-12)**2 =с**2 +с**2 -24c+12**2

2S=a**2+b*c =c**2-12c+(12**2)/2 -c**2 +12c =(12**2)/2
=====

Исхожу из того, что нужно заниматься осмысленными вещами.
И все желающие могли приобрести знания, в объеме 6 класса средней школы.
Для которого класса - и предназначена эта задачка.

Так ваше доказательство ответа 36 норм.
Только ответ этот не доказывает, что перед нами квадрат, что нам и не нужно было.
Алекс, если вам тут очень уж легко, то зачем пишите? Не притесняйте, пожалуйста, других и не принижайте. Всё молодцы, кто решает, кто старается разобраться, кто пытается решить.

Лена, я в этом решении ничего и не доказывал!
Просто привел расчет и дал правильный ответ.
.
Только потом, через 3 минуты, сообразил.
Что никаких вычислений не надо было вообще делать! Потому что квадрат подходит.
А другие многоугольники (если они существовали бы) - должны имеют меньшую площадь, при том же периметре.
Следовательно, других просто не существует.
Т.к. площадь 4угольника =36

Я сейчас заплачу😭

Смежные стороны BC и CD дают прямой угол в точке С и они равны, стороны АВ и АD смежные и тоже образуют прямой угол А по условию. Сумма прямых углов равна 180градусов в этом четырехугольнике.Значит оставшиеся два угла B и D в сумме тоже равны 180 градусам. (360-180=180).Углы В и D равны 180:2=90 градусов они прямые и другого значения быть не может. Отсюда получается прямоугольный четырехугольник.А так как смежные стороны равны, отсюда очевидно что это квадрат. Равенство смежных сторон дают прямые углы и стало быть и квадрат. 12:2 =6 это число каждой стороны квадрата.

Углы не равны.
Может быть значение не 90°

Они могут быть не равными 90 градусов в том случае если стороны ВС и СD не равны, но они равны по условию

Глеб, вот чертёж перед вами. В нем 2 прямых угла, две одинаковых стороны.
Какой же это квадрат?
Условия соблюдены

На первом рисунке видно что квадрат другой и стороны BC и CD равны по условию, этот рисунок отличается

Не плачь!
Разбей 4-угольник на 2 прямоугольных треугольника
Нижний слева а*а, от 0, катеты по осям координат.
Верхний справа b*c, с наклоненными катетами
.
У них, кстати - общая гипотенуза.
.
Как я показал, у любого НЕравнобедренного треугольника b*c
- площадь будет СТРОГО меньше, чем у а*а.
Т.к. мы проверили - и квадрат подходит к решению S=36,
то у всех других 4-угольников площадь должна быть меньше.
Но по расчету площадь 36?
Значит, других 4-угольников НЕ существует.

Даже первый рисунок мало похож на квадрат, но условия такие что после решения получается именно квадрат

Ни фига себе легко! Объяснять по 200 раз, запотеешь...

Стороны ВС и СD равны по условию и дают прямой угол, это ключевое