Легко!
Вам можно до Горно-Алтайска на самолете - ищите по авиасейл самые дешевые - играете с датами (найдутся обязательно) - только надо быть более-менее свободным, чтобы лавировать.
Потом присматриваете тур.базу/гостевой дом и т.д. - что-то где будете жить (а мест - ого-го там сколько! - все всё сдают) - бронируете.
Рассчитываете свой бюджет и едете - всего делов-то!
Для первого раза, чтобы понять более-менее, что такое Алтай надо ехать хотя бы к Чемалу (в этот район) - Манжерок/Ая/Бирюзовая Катунь и прочее - ширпотреб,
фуфло - подниматься надо выше (см. 2Гис)
А почему Чемал - это большой районный центр - типа, такого хаба - там есть тур.центр (где можно на экскурсии всякие ездить), там сплавы сразу (сплав Ивановский - советую), там Патмос, ГЭС и козья тропа - в пешей доступности - там много чего сразу можно... ну и просто пожить/погулять.
Это если без машины... А если в Г-А взять на прокат - то катайся по дорогам - куда глаза глядят))) тур. базы, чуть не на каждом километре.
и...Чуйский тракт - вне конкуренции)))
Но все-таки, для первого раза - я бы советовала без машины - просто пожить, осмотреться... А потом - заболеете Алтаем - в след. раз уже и на машине)))
Мы здесь все им больны
Ну, если нужны подробности - потом спросите - расскажу)))