Можно!
У нас на старой квартире была обьединена кухня с газовой плитой и гостиная. Дополнительно получали разрешение на слом стены и дверного проема от пожарной службы. А вот передвигать газовую плиту самостоятельно нельзя. Это делают только специализированные газовые службы.

В Москве нельзя 100%.
Об этом мне сказали все газовщики (их уже трое было с марта месяца, один подключал и двое проверяли ходили по подъезду). Все в один голос: "Вам обязательно надо поставить перегородку между кухней и жилок комнатой".
А также кредитные менеджеры и БТИ)
А вот передвигать плиту, отключая и подключая с помощью газовщиков можно, но узаконить это нужно как перепланировку.

Москва живет по своим законам.
У нас тот слом стены между кухней и комнатой - целая опупея. Мы вообще ничего не собрались ломать и переносить. Но нас залили соседи сверху горячей водой, стена была не несущая, какая-то хлипкая, разбухла от воды, и рухнула сама по себе. Книжные полки, висевшие со стороны комнаты, только довершили дело. К счастью, никто не пострадал.
Пришла комиссия из жилконторы, поохали-поахали, предложили гипрочную перегородку поставить, чтоб было какое-то подобие стены. Но учитывая размеры кухни - 4,56 кв.метра! - мы решили зачистить остатки стены, и обьединить кухню с комнатой, в итоге получили на руки техпаспорт квартиры, где значилась кухня 21 кв.метр ).