Вам повезло.
Ведь сколько пишут про электроприборы в ванной комнате и никого ничему это не учит.
Поставьте хотя-бы диференциальный автомат или УЗО.
Выше писали про "пробки подобрать", так в данной ситуации это не спасет, пробки рассчитаны на амперы, а убивают миллиамперы, а это очень во много раз меньше.
И надежно заземлить всё. Не знаю как у Вас устроена разводка, есть там заземление или только нейтраль, иногда встречается глухозаземленная нейтраль, но я это встречал реже.
Некоторые считают, что провод на ванну, батарею или водопровод это и есть заземление, так это в корне не верно. Если дом более-менее новый, то что-то для заземления уже заведено в электрощит, а в старых домах может не быть.
В любом случае приглашайте электрика и пусть ставит защиту от токов утечки.
Не говорите хозяевам квартиры об этом случае, могут попросить съехать "во избежание".
Здоровья Вам!