А вы уверены, что органы опеки будут на вашей стороне? Вы вывозите ребёнка в европейскую (по нынешним меркам =вражескую) страну, шанс, что отец сможет с ним увидеться, стремится к нулю. Кто знает, как они это расценят.
А отцу органы опеки вообще ничего сказать не могут: алименты исправно платит, остальное недоказуемо.

Я надеюсь, что там есть и здравомыслящие сотрудники

Я больше всего люблю людей, которые приходят задавать вопросы , как Дмитрий Дибров в программе " Кто хочет стать миллионером?". Имеется: загадочная работа с подготовленным пакетом документов ( государственная организация?), сын, загадочная страна, муж, который не даёт разрешения, 10 лет отсутствующий в жизни сына, нет времени на суды. И звонок другу ( форум Гдепапа, а не адвокатская контора).

Подождите, вам ответит первый освободившийся оператор, бгг

А зачем все подробности нужны? Для чего?
Общая картина и так ясна.
Что вам даст название организации или подробности о сыне? Это как повлияет на получение согласия?

Юристы в вашей организации есть? Поймите, если вашей мечтой было уехать в длительную командировку , я снова про т.н. государственные организации,или релоцироваться ( модное слово сейчас), то как- то раньше надо было почву подготавливать. Муж сейчас- царь и Бог. Хочет- казнит, хочет- милует. Если в деньгах не нуждается, асоциальный образ жизни не ведёт, ну придёт он в опеку ( руки не трясутся ,зелёных чертей по коридору не ловит), ему говорят- Иван Иванович, а почему вы сына в Европу не отпускаете? А он им- да там рассадник ЛГБТшников, а я мечтаю, что он в Рязанское Десантное училище поступит. И?

Просто без подробностей выход один - договариваться.
Если информации будет чуть больше, возможно, кто-то сможет подсказать ещё какую-нибудь лазейку или аргумент.

И муж прямо их послушает? Насмешили.

Блин , как жаль
А отец хоть аргументирует протест вывоза ребенка?
Может ему не полностью ясна картина - на сколько , где будет учится , +и - для сына переезда.. может еще говорить? И да, даже с опекой если надо, главное опеке объяснить понятно - что это полезно для ребенка
А то может и опека скажет «зачем это ребёнку»?

Предложите мужу забрать сына к себе пожить. Вы уйдёте, устроетесь там, осмотритесь... бла-бла-бла.
Скорее всего сразу и одумается, или через некоторое время точно, раз 10 лет не общался.
Только шантаж надо проводить с каменным лицом и пониманием возможных последствий. И ребёнка настроить и успокоить предварительно, чтоб не огрести проблем с психикой.

Выезд несовершеннодетних на ВНЖ без согласия обоих родителей - не вариант. И судом здесь тоже мало что решить можно. Только договариваться и подключать актерские данные.

Оставьте ребенка ему.

Ты не права, там стандартный пакет документов на визу, и никто не будет нарушать порядок.
Выехать по турпутевке и добраться через третьи страны можно, но проживание и ассимиляция нет.

И раньше также гоняли.

Внж ребенок может получить например для учебы. А это неоспоримая польза.
Мне вообще эта ситуация кажется странной, учитывая, что середина учебного года.

Денег хочет.

Судом через лишение родительских прав?
Чёт жестковат метод... по отношению к ребёнку, прежде всего.

За бугром дела нет до ваших отношений. Прилетели в Турцию, а от туда летите в визовую.
Да и белорусам наплевать на это тоже.

Нифига
Эти проверяют и вопросы задают.

Вот именно!

С ребенком?